Стоит ли отучить ребенка от пустышки?

Мы на ГВ. Раньше мой карапуз любил засыпать под сисей, но позже мы стали пользоватся пустышкой, думаю что зря, под титей уже засыпает может только раз в день.... Теперь малыш явно хочет спать и капризничает, берет кулачки в ротик, выплевывая пустышку.... видать как и раньше хочет уснуть под сисей, но берет титю соснет и выплевывает, плачет, капризничает.. я все списываю на то что молоко идет быстро... но как решить проблему не знаю((( Малыш с трудом засыпает только уже накричавшись.... Что делать? Виновата ли пустышка?